2025年2月22日
SUSUMU JUKU / EXAM SOLUTIONS
答えだけで終わらせず、
次に使える考え方まで。
2025年度 桜蔭中学校／2月1日入試／算数・50分
全4大問・18解説項目を照合｜解説更新：2026年10月26日
4大問を、空欄・枝問ごとに解説します。ライトの故障は「故障した場所の選び方」と「元の表示の種類」を区別し、玉の取り出しは「戻さない」「同色なら終了」という条件を追います。
大問1｜計算・立体に巻く糸・余り
同じ長さの糸は展開した側面で比べ、余りは28を周期として整理します。
大問1 (1) ア
答え：405/416
- アに掛かる数は15/7＋0.6＝96/35です。右辺から移す部分は9－6と7/13＋19/91＝243/91です。
- したがってア＝243/91÷（96/35）＝405/416です。
ここを確認
帯分数を仮分数へ直し、最後に元の式へ代入します。
大問1 (2)① イ
答え：1.57
- 側面を開くと、どちらの糸も高さが等しい長方形の対角線です。糸の長さが等しいので、底面の周の長さも等しくなります。
- 正方形の1辺をa、円の半径をrとすれば4a＝2×3.14×r。a÷r＝1.57です。
ここを確認
円柱の直径と、底面の周を取り違えないようにします。
大問1 (2)② ウ
答え：0.785
- 高さが同じなので、体積の比は底面積の比です。正方形の1辺は円の半径の1.57倍です。
- 比は1.57²÷3.14＝0.785。別の表し方では、a＝πr/2より比はπ/4です。
ここを確認
糸の長さが同じでも底面積は同じになりません。
大問1 (3)① エ
答え：8099
- 4で割って3余る正の整数は3、7、11、…です。初めの数3から4ずつ増えます。
- 2025番目は3＋4×2024＝8099です。
ここを確認
増える回数は2025回ではなく2024回です。
大問1 (3)① オ
答え：289個
- 4で3余り、7で5余る数は19、47、75、…と28ずつ増えます。4と7の最小公倍数28が周期です。
- 8099以下で最後は8083。個数は（8083－19）÷28＋1＝289個です。
ここを確認
両方の余りを満たす最初の数19を探してから数えます。
大問1 (3)② カ
答え：15個
- 共通の余りは0、1、2、3です。nは28で割った余りが0、1、2、3のいずれかになります。
- 1～84の3周期には4×3＝12個。85、86、87も条件を満たすので合計15個です。
ここを確認
0そのものは1～100に含めず、28の倍数28・56・84は含めます。
大問2｜ライトの表示と経路の速さ
Aは異なる表示を重複なく数えます。Bは経路の長さを、使う部分ごとの速さで割ります。
大問2 A (1)
答え：11種類
- 見えている3か所の点灯は、本来も点灯させようとした場所です。故障した2か所は、見えている4か所の消灯部分から選ばれます。
- 元の表示で追加点灯を意図した場所は0か所、1か所、2か所のいずれかです。それぞれ1、4、6種類なので合計11種類です。
ここを確認
故障した2か所の選び方を数えて足すと、同じ元の表示を重複して数えてしまいます。
大問2 A (2)①
答え：2187種類
- 7か所それぞれに赤・青・消灯の3通りがあり、独立に選べます。
- 3を7回掛けて3⁷＝2187種類。全消灯も1種類として含まれています。
ここを確認
回転や裏返しで同一視しないという条件を使います。
大問2 A (2)②
答え：29種類
- 青く見える場所は本来の青、または故障して青になった本来の赤です。消えて見える場所は本来の消灯、または故障して消えた本来の青です。
- 観察結果から元の状態が違う場所は0～2か所。7か所から0、1、2か所選ぶので1＋7＋21＝29種類です。
- 変更に使わなかった故障場所は、観察で消灯している4か所のうち、本来も消灯の場所に置けます。したがって変更0個や1個の表示も実現できます。
ここを確認
故障したライトは「赤が青、青が消灯」となるため、通常の不点灯だけの故障とは区別します。
大問2 B (1)
答え：10秒
- Dを中心とする半径10cmの4分の1の円周です。長さは2×3.14×10÷4＝15.7cmです。
- 円弧上の速さ1.57cm/秒で割ると15.7÷1.57＝10秒です。
ここを確認
円弧上で使う速さは1.57cm/秒です。
大問2 B (2)①
答え：8と1/3秒
- 30度の直線と円弧の接続点をPとします。DPは10cmで、30度・60度の関係からAPも10cmになります。直線は10÷2＝5秒です。
- PからCまでの円弧の中心角は30度なので、円周の1/12です。長さは5.233…cm、時間は（2×3.14×10÷12）÷1.57＝10/3秒。合計25/3秒です。
ここを確認
直線と円弧を同じ速さでまとめて割らないようにします。
大問2 B (2)②
答え：アとイ、8と1/3秒
- ア＋イは前問から25/3秒。イ＋ウは、30度分の円弧が10/3秒、長さ10cmの直線が10秒で、合計40/3秒です。
- ア＋ウでは2本の斜線の長さが同じになります。その長さをLとすれば、横方向の合計は（1.73/2＋1/2）L＝10なのでL＝2000/273cmです。
- アとウでの時間はL/2＋L＝1000/91秒、約10.99秒。3通りを比べると、最短はア＋イの8と1/3秒です。
ここを確認
30度・60度の辺の比は、設問指定の1：1.73：2で計算します。
大問3｜忘れ物と歩行・走行・追いつき
出発からの時間、母と再会した後の時間、再出発後の時間を分けて整理します。
大問3 (1)
答え：19と11/13分後
- 13分で65×13＝845mの公園へ着きます。そこからスーパーの400m地点まで戻るので、戻る距離は445mです。
- 戻る時間は445÷65＝89/13分。出発からは13＋89/13＝258/13分後です。
ここを確認
母の速さではなく、桜さんが戻った時間を求めます。
大問3 (2)
答え：5と15/17分間
- 予定の上映開始時刻は、出発から1500÷65＋10＝430/13分後。実際の到着はその3分前なので391/13分後です。
- 再出発は再会の1分後、271/13分後。残り1100mを120/13分で進みます。全部歩くと600mしか進めないので、走ることで500m分を補います。
- 走ると1分当たり150－65＝85m多く進むため、走った時間は500÷85＝100/17分＝5と15/17分です。
ここを確認
再会後の1分間は移動時間に含めません。
大問3 (3)
答え：2と115/442分以内
- 再出発後、歩いた時間は120/13－100/17＝740/221分です。走り始めるまでに、母が自転車で追いつく必要があります。
- 買い物時間をt分とすると、走り始める時点までに母が走れる距離は200×（740/221－t）、桜さんの進んだ距離は65×740/221です。
- 前者が後者以上ならよいので、t≦（1－65/200）×740/221＝999/442分＝2と115/442分です。
ここを確認
母は桜さんの再出発後に買い物を始めます。再会から再出発までの1分を再度足さないようにします。
大問4｜玉の重さと終了条件
100gを基準にし、101gの赤玉の個数だけを数えます。取り出した玉は袋に戻しません。
大問4 (1)①
答え：100と1/2g
- 5回で4個ずつなので、20個すべてを取り出しています。全体の重さは101×10＋100×10＝2010gです。
- 各回の個数が同じなので、各回の平均の平均は全20個の平均です。2010÷20＝100.5gです。
ここを確認
各回の個数が等しいから、平均どうしを単純平均できます。
大問4 (1)②
答え：（赤3個・白1個・100g）、（赤3個・白1個・100と1/4g）、（赤4個・白0個・100と1/4g）
- 最初の平均100と1/4gから、初回には101g赤1個・100g赤1個・白2個を取り出しています。2～4回目は同色で終了していないので、各回に少なくとも白1個を含みます。
- 白は計6個なので5回目の白は多くても1個。5回目の平均は100と1/4g以下だから、重い赤は0個か1個です。
- 赤3・白1なら重い赤0個または1個の2通り。赤4・白0なら、100g赤は初回後3個しか残らないので、重い赤を1個含む必要があります。合計3通りです。
ここを確認
最終回以外で4個同色を取り出すと、その時点で終わってしまいます。
大問4 (2)
答え：一番重くて807g、一番軽くて805g
- 3回目で同色となって終わり、その平均は100と1/4gです。白だけなら100gなので、3回目は赤4個で、101gを1個・100gを3個含みます。
- 初回と3回目を合わせると、101g赤2個・100g赤4個・白2個を取り出しています。残るのは101g赤8個と白4個、合計12個です。
- 2回目は混色なので、重い赤を1～3個、白を3～1個取り出します。最終的な8個に残る重い赤は7～5個です。
- すべて100gなら800gなので、最大800＋7＝807g、最小800＋5＝805gです。
ここを確認
2回目が赤4個や白4個では、3回目まで続かないことを確認します。
解き直しで確かめる3つのこと
- 解説を閉じ、最初に使う条件や式を自分で書けるか。
- 途中で求めた量が、問題のどの長さ・時間・個数を表すか説明できるか。
- 最後に単位・範囲・条件へ戻り、答えを検算できるか。
誤った問題をすべて最初からやり直す前に、止まった一手を特定します。翌日以降にその問題を解説なしで再現し、同じ単元の別問題でも考え方を使えるか確認してください。
原問題・解答との照合
対象：2025年度・2月1日入試・算数。全4大問・18解説項目。問題原本と四谷大塚作成の参照解答を照合しました。本文は進塾独自の説明です。
確認日：2026年10月26日。現在の募集要項と過年度の問題は区別してください。本文の時間配分・復習手順は進塾の提案で、学校の採点基準ではありません。
解説を読んでも止まるところを、一緒に整理する
問題と途中式を含む答案をお持ちください。答えを直すだけでなく、条件整理・立式・計算のどこで困っているかを確認し、次の演習につなげます。
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